Pentru
început vom face apel la urmatorul rationament: presupunem
ca un singur jucator oarecare a cumparat toate variantele posibile
la unul din jocurile de loterie si alte variante în afara
de acestea nu mai sunt puse în joc. Pentru aceste variante
de joc el a platit suma de T lei, care reprezinta, de fapt, fondul
total de încasari ale agentiei organizatoare. Ce câstig
va înregistra jucatorul nostru?
Fara
îndoiala, acest câstig nu poate fi altul decât
F, adica fondul de câstiguri. În acest caz, desigur,
neobisnuit, nu mai au nici un fel de importanta probabilitatile
de câstig, categoriile de premii si toate celelalte elemente
care caracterizeaza jocul respectiv.
Dupa
cum se stie, F = p0 • T, unde p0 este coeficientul de determinare
a fondului de câstig din fondul total de încasari. Cum
acest coeficient este, de regula, sub 50%, rezulta ca jucatorul
nostru a facut o investitie foarte proasta.
Pierderea
de (1 - p0) • T este cu atât mai mare, cu cât
jucatorul investeste variante în plus fata de cele posibile
si distincte, prin multiplicarea unor variante de joc.
Un
fenomen asemanator poate fi adaptat si pentru cazul în care
la joc participa mai multi jucatori. Deosebirea esentiala se refera
la faptul ca, în acest caz, atât investitia, cât
si câstigurile si pierderile sunt distribuite între
toti participantii. Daca se întâmpla totusi ca un jucator
sa câstige “potul cel mare”, asta se petrece în
detrimentul celorlalti participanti care vor înregistra, în
marea lor majoritate, pierderi, mai mici sau mai mari.
Din
aceste rationamente am putea sa tragem o concluzie importanta, si
anume aceea ca cea mai mica investitie este si cea mai avantajoasa.
În cazul unui câstig, jucatorul se va bucura de un premiu
care depaseste cu siguranta cheltuielile sale, iar în cazul
unei pierderi, aceasta va fi minima.
Sa
apelam acum la un rationament putin inversat. Presupunem ca, jucând
o varianta de joc, avem sansa de a câstiga suma s. Jucând
doua variante de joc sansa de câstig se va dubla, la trei
se va tripla si asa mai departe. În acest mod, s-ar putea
crede ca, jucând un numar suficient de mare de variante, ceea
ce, desigur, ar însemna o investitie foarte mare, am putea
face câstigul nostru oricât vrem de mare. Asa cum este
de asteptat, sansele cresc direct proportional cu numarul variantelor
jucate. Acest rationament ne-ar putea determina sa credem, în
mod paradoxal, ca este avantajos sa investim sume mari de bani pentru
a spori sansele de câstig. În acest caz am intra în
contradictie cu concluzia desprinsa din rationamentul anterior.
Unde este greseala?
Contradictia
îsi are originea în greseala introdusa intentionat în
cel de-al doilea caz, prin concluzia “fortata” care
a fost desprinsa. Este adevarat ca, prin cresterea volumului investitiei,
se va înregistra o crestere corespunzatoare a sanselor de
câstig. Însa acestea, indiferent de marimea lor, se
refera la o anumita suma de bani pusa la dispozitie pentru plata
câstigurilor, suma care este aproape “constanta”,
deci care nu poate depasi o anumita limita. Ca urmare, investitiile
nu trebuie marite decât pâna la o anumita limita. Aceasta
limita, nu tocmai simplu de calculat, nu ar trebui nicidecum sa
depaseasca fondul de câstiguri preconizat. Peste aceasta presupusa
limita este absurd sa se joace, întrucât orice investitie
devine nerentabila.
Luând
în calcul raportul dintre investitiile (sumele platite de
participanti pentru achitarea variantelor de joc) si câstigurile
(sau pierderile) estimate, rationamentele de mai sus ne ajuta sa
punem în evidenta si o anumita pierdere estimata pentru fiecare
varianta de joc. Asadar, pierderea medie estimata a unei variante
de joc este data de formula:
(1
– p0)•v0
unde
cei doi parametri au aceeasi semnificatie ca mai sus, si anume:
Observatiile
de mai sus nu sunt de natura sa-i descurajeze jucatorii obisnuiti
pentru a promova în joc un numar mare de variante. Jucatorul
rational nu va exagera niciodata, fiindca el stie sa-si aprecieze
correct sansele pe care mizeaza. În plus, în practica
se poate întâmpla ca un câstig foarte mare, de
exemplu cel asigurat, de regula, de categoria I, sa acopere cu vârf
si îndesat toate investitiile anterioare care s-au dovedit
nesatisfacatoare. Astfel de câstiguri pot oferi o garantie
pentru investitiile ulterioarea ale unui jucator rational si cu
adevarat norocos. Acesta se va putea mândri cu faptul ca detine
un bilant pozitiv, în timp ce altii, chiar foarte multi, sunt
într-o continua si constanta pierdere. Cazurile de câstiguri
fabuloase sunt totusi extrem de rare, maroritatea jucatorilor, si
mai cu seama cei “înraiti”, înregistrând
adesea bilanturi negative.