Pentru început vom face apel la urmatorul rationament: presupunem ca un singur jucator oarecare a cumparat toate variantele posibile la unul din jocurile de loterie si alte variante în afara de acestea nu mai sunt puse în joc. Pentru aceste variante de joc el a platit suma de T lei, care reprezinta, de fapt, fondul total de încasari ale agentiei organizatoare. Ce câstig va înregistra jucatorul nostru?

Fara îndoiala, acest câstig nu poate fi altul decât F, adica fondul de câstiguri. În acest caz, desigur, neobisnuit, nu mai au nici un fel de importanta probabilitatile de câstig, categoriile de premii si toate celelalte elemente care caracterizeaza jocul respectiv.

Dupa cum se stie, F = p0 • T, unde p0 este coeficientul de determinare a fondului de câstig din fondul total de încasari. Cum acest coeficient este, de regula, sub 50%, rezulta ca jucatorul nostru a facut o investitie foarte proasta.

Pierderea de (1 - p0) • T este cu atât mai mare, cu cât jucatorul investeste variante în plus fata de cele posibile si distincte, prin multiplicarea unor variante de joc.

Un fenomen asemanator poate fi adaptat si pentru cazul în care la joc participa mai multi jucatori. Deosebirea esentiala se refera la faptul ca, în acest caz, atât investitia, cât si câstigurile si pierderile sunt distribuite între toti participantii. Daca se întâmpla totusi ca un jucator sa câstige “potul cel mare”, asta se petrece în detrimentul celorlalti participanti care vor înregistra, în marea lor majoritate, pierderi, mai mici sau mai mari.

Din aceste rationamente am putea sa tragem o concluzie importanta, si anume aceea ca cea mai mica investitie este si cea mai avantajoasa. În cazul unui câstig, jucatorul se va bucura de un premiu care depaseste cu siguranta cheltuielile sale, iar în cazul unei pierderi, aceasta va fi minima.

Sa apelam acum la un rationament putin inversat. Presupunem ca, jucând o varianta de joc, avem sansa de a câstiga suma s. Jucând doua variante de joc sansa de câstig se va dubla, la trei se va tripla si asa mai departe. În acest mod, s-ar putea crede ca, jucând un numar suficient de mare de variante, ceea ce, desigur, ar însemna o investitie foarte mare, am putea face câstigul nostru oricât vrem de mare. Asa cum este de asteptat, sansele cresc direct proportional cu numarul variantelor jucate. Acest rationament ne-ar putea determina sa credem, în mod paradoxal, ca este avantajos sa investim sume mari de bani pentru a spori sansele de câstig. În acest caz am intra în contradictie cu concluzia desprinsa din rationamentul anterior. Unde este greseala?

Contradictia îsi are originea în greseala introdusa intentionat în cel de-al doilea caz, prin concluzia “fortata” care a fost desprinsa. Este adevarat ca, prin cresterea volumului investitiei, se va înregistra o crestere corespunzatoare a sanselor de câstig. Însa acestea, indiferent de marimea lor, se refera la o anumita suma de bani pusa la dispozitie pentru plata câstigurilor, suma care este aproape “constanta”, deci care nu poate depasi o anumita limita. Ca urmare, investitiile nu trebuie marite decât pâna la o anumita limita. Aceasta limita, nu tocmai simplu de calculat, nu ar trebui nicidecum sa depaseasca fondul de câstiguri preconizat. Peste aceasta presupusa limita este absurd sa se joace, întrucât orice investitie devine nerentabila.

Luând în calcul raportul dintre investitiile (sumele platite de participanti pentru achitarea variantelor de joc) si câstigurile (sau pierderile) estimate, rationamentele de mai sus ne ajuta sa punem în evidenta si o anumita pierdere estimata pentru fiecare varianta de joc. Asadar, pierderea medie estimata a unei variante de joc este data de formula:

(1 – p0)•v0

unde cei doi parametri au aceeasi semnificatie ca mai sus, si anume:

Observatiile de mai sus nu sunt de natura sa-i descurajeze jucatorii obisnuiti pentru a promova în joc un numar mare de variante. Jucatorul rational nu va exagera niciodata, fiindca el stie sa-si aprecieze correct sansele pe care mizeaza. În plus, în practica se poate întâmpla ca un câstig foarte mare, de exemplu cel asigurat, de regula, de categoria I, sa acopere cu vârf si îndesat toate investitiile anterioare care s-au dovedit nesatisfacatoare. Astfel de câstiguri pot oferi o garantie pentru investitiile ulterioarea ale unui jucator rational si cu adevarat norocos. Acesta se va putea mândri cu faptul ca detine un bilant pozitiv, în timp ce altii, chiar foarte multi, sunt într-o continua si constanta pierdere. Cazurile de câstiguri fabuloase sunt totusi extrem de rare, maroritatea jucatorilor, si mai cu seama cei “înraiti”, înregistrând adesea bilanturi negative.