O particularitate a jocului Loto «6 din 49» o constituie faptul ca pe acelasi bilet se poate juca si un alt joc, denumit «Noroc».

Jocul «Noroc» consta în faptul ca, odata cu acceptarea biletului de catre terminalul inteligent pe care se joaca, se produce (genereaza) automat un numar sau un interval de numere alese aleator, fiecare de câte 7 cifre. Aceste numere, pe care le vom numi variante de joc, participa la o tragere separata în urma careia se atribuie mai multe categorii de premii.

Asadar, «Noroc» se poate juca numai pe bilete Loto «6 din 49» complementare cu variantele de joc ale acestuia. Cu alte cuvinte, nu este posibil sa se joace la «Noroc» fara a se juca si la Loto «6 din 49». Numarul maxim de variante (numere) care pot fi jucate la jocul «Noroc» de catre un participant este 64.000 numere.

Pentru a opta pentru jocul NOROC participantul are la dispozitie câmpul al 3-lea al biletului unde trebuie sa marcheze cel putin o casuta. Seminificatia numerelor din acest camp este aceea de factor de repetare pentru jocul «Noroc». Atunci când se opteaza pentru mai multe numere, acestea vor fi de fapt un interval de numere consecutive, care începe cu numarul întâmplator produs de terminal.

La jocul «Noroc» se atribuie urmatoarele categorii de câstiguri, departajate prin numarul de cifre care coincid pe pozitiile lor, de la dreapta la stânga:

Categoria 1 - toate cele 7 cifre ale numarului (întregul numar)
Categoria 2 - ultimele 6 cifre ale numarului
Categoria 3 - ultimele 5cifre ale numarului
Categoria 4 - ultimele 4cifre ale numarului
Categoria 5 - ultimele 3cifre ale numarului
Categoria N + 3 - tot numarul + 3
Categoria N - 3 - tot numarul – 3

În continuare vom încerca sa descriem în detaliu cum se desfasoara acest sistem de joc, într-o formulare apropiata de limbajul probabilitatilor. Consideram ca avem de-a face cu o urna în care se gasesc 10 bile numerotate prin cifrele de la 0 la 9; toate bilele sunt identice ca forma, dimensiune si greutate, deci bilele au sanse egale sa apara la o extragere aleatoare. De data aceasta consideram ca se extrag pe rând 7 bile, de fiecare data repunând înapoi în urna fiecare bila extrasa. Cele 7 numere extrase aleator vor forma numarul câstigator al tragerii.

Un alt rationament care ar caracteriza în acelasi mod experimentul consta din a considera ca avem de-a face cu o urna în care avem 10.000.000 de bile, toate identice ca forma, dimensiune si culoare si numerotate de la 0 la 9.999.999. Considerând ca numerele folosite din acest interval sunt toate de 7 cifre, eventual adaugând zerouri nesemnificative în fata acestora pentru a completa numerele pâna la exact 7 cifre. Din aceasta urna se va face doar o singura extragere, iar numarul obtinut va fi numit numarul câstigator.

Notând simbolic cele 7 cifre ale numarului cu N₁, N₂, N₃, N₄, N₅, N₆ N₇, o tragere completa, indiferent în care varianta dintre cele doua propuse mai sus, va arata astfel:

Tragere Noroc: N₁, N₂, N₃, N₄, N₅, N₆ N₇

O varianta de joc se considera a fi orice numar ales de la 0 la 9.999.999. Variantele jucate sunt înregistrate în buletinele de joc, asa cum s-a precizat mai sus, iar valoarea lor este achitata înaintea efectuarii tragerii numarului câstigator.

O varianta de joc se numeste câstigatoare daca realizeaza cel putin una din conditiile prevazute la categoriile de câstig. Orice varianta câstigatoare primeste drept recompensa o anumita suma de bani, suma a carei marime este dependenta de elemente precum:

• categoria de câstig realizata
• fondul de câstiguri (F) si procentul de repartizare a acestuia la categoria la care s-a realizat câstigul
• numarul de variante câstigatoare la aceeasi categorie.

Numarul cazurilor egal posibile în care poate aparea numarul câstigator la jocul «Noroc» este, evident, egal cu 107 (10.000.000).

Pentru simplificarea rationamentului si usurarea calculelor pentru probabilitatile de câstig, vom “împarti” experimentul nostru în urmatoarele evenimente:

E1 - "coincid toate cele 7 cifre",
E2 - "coincid ultimile 6 cifre",
E3 - "coincid ultimile 5 cifre",
E4 - "coincid ultimile 4 cifre",
E5 - "coincid ultimile 3 cifre",
E6 - "coincid ultimile 2 cifre",
E7 - "coincide numai ultima cifra",

O prima observatie pe care o facem este aceea ca aceste evenimentele definite mai sus nu sunt independente. Astfel, daca, de exemplu se realizeaza evenimentul E3, care consta în coincidenta ultimilor 5 cifre, atunci înseamna ca s-a realizat si evenimentul E4, care consta în coincidenta ultimilor 4 cifre s.a.m.d.

În baza acestei observatii avem satisfacuta urmatoarea relatie:

E1 < E2 < E3 < E4 < E5 < E6 < E7. (prin simbolul < s-a notat incluziunea).

Probabilitatile acestor evenimente se calculeaza destul de usor, deci

p(E1) = 1/107
p(E2) = 1/106 = 101/107
p(E3) = 1/105 = 102/107
p(E4) = 1/104 = 103/107
p(E5) = 1/103 = 104/107
p(E6) = 1/102 = 105/107
p(E7) = 1/101 = 106/107

Consideram urmatoarele evenimente care descriu exact categoriile de câstiguri acordate:

A1 - "se obtine un câstig de categoria 1",
A2 - "se obtine un câstig de categoria 2",
A3 - "se obtine un câstig de categoria 3",
A4 - "se obtine un câstig de categoria 4",
A5 - "se obtine un câstig de categoria 5",
A6 - "se obtine un câstig de categoria 6",
A7 - "se obtine un câstig de categoria 7",
A8 - "nu se obtine nici o categorie de câstig".

Toate aceste evenimente sunt independente iar probabilitatile lor pot fi calculate direct din cele calculate anterior pentru evenimentele Ei , cu i = 1…7. În efectuarea calculelor vom mai tine cont si de faptul ca un câstig de la categoria a VI-a sau a VII-a se realizeaza exact cu aceeasi probabilitate ca un cîstig la categoria I. Acest fapt este simplu de intuit.

Trecând la calcule vom deduce ca:

p(A1) = p(E1) = 1/107 = 0,0000001
p(A2) = p(E2) - p(E1) = 9/107 = 1/1111111 = 0,0000009
p(A3) = p(E3) - p(E2) = 90/107 = 1/111111 = 0,0000090
p(A4) = p(E4) - p(E3) = 900/107 = 1/11111 = 0,0000900
p(A5) = p(E5) - p(E4) = 9000/107 = 1/1111 = 0,0009000
p(A6) = p(E1) = 1/107 = 0,0000001
p(A7) = p(E1) = 1/107 = 0,0000001.

CONCLUZII

1) Probabilitatea de a obtine cel putin un câstig la jocul «Noroc» este suma probabilitatilor evenimentelor care asigura categoriile de câstiguri, deci:

p = p(A1) + p(A2) + p(A3) + p(A4) + p(A5) + p(A6) + p(A7) = 10002/107 ˜1/1000 ˜ 0,0010002.

Asadar, daca s-ar juca toate cele 107 variante de joc posibile, numai 10002 din ele ar realiza câstiguri (circa 0,1 % dintre acestea).

2) Probabilitatea de a nu obtine nici un câstig la jocul «Noroc» este:

q = 1 - p = 9989998/107 = 1/1,001 = 0.9989998.

3) Un câstig la categoria I se poate obtine cu probabilitatea de 1/107.

4) Un câstig la categoria a II-a se poate obtine cu probabilitatea de 9/107.

5) Un câstig la categoria a III-a se poate obtine cu probabilitatea de 90/107.

6) Un câstig la categoria a IV-a se poate obtine cu probabilitatea de 900/107.

7) Un câstig la categoria a V-a se poate obtine cu probabilitatea de 9000/107.

8) Un câstig la categoria a VI-a se poate obtine cu probabilitatea de 1/107.

9) Un câstig la categoria a VII-a se poate obtine cu probabilitatea de 1/107.

10) Practic, daca s-ar juca toate cele 107 numere distincte posibile:

- numai una singura ar realiza un câstig la categoria I,
- numai 9 dintre acestea ar obtine câstiguri la categoria a II-a,
- numai 90 dintre acestea ar obtine câstiguri la categoria a III-a,
- numai 900 dintre acestea ar obtine câstiguri la categoria a IV-a,
- numai 9000 dintre acestea ar obtine câstiguri la categoria a V-a,
- numai una singura ar realiza un câstig la categoria a VI-a,
- numai una singura ar realiza un cîstig la categoria a VII-a.

11) Altfel spus, dintre toate numerele distincte si posibile care pot fi jucate:

- numai unul din 107 poate obtine un câstig de categoria I, a VI-a sau a VII-a
- numai 9 din 107 pot obtine un câstig de categoria a II-a, sau numai 1 din 1111111.
- numai 90 din 107 pot obtine câstiguri de categoria a III-a, sau numai 1 din 111111.
- numai 900 din 107 pot obtine câstiguri de categoria a IV-a, sau numai 1 din 11111.
- numai 9000 din 107 pot obtine câstiguri de categoria a V-a, sau numai 1 din 1111.
- numai 1 din 107 pot obtine câstiguri de categoria a VI-a, sau numai 1 din 1111111.
- numai 1 din 107 pot obtine câstiguri de categoria a VII-a, sau numai 1 din 1111111.