STRATEGII BAZATE PE GRUPE Să
revenim acum
la bilele noastre din urnă. Dacă suntem siguri că la fiecare tragere cele M numere extrase sunt distincte,
nu acelasi lucru se poate spune că se întâmplă cu numerele a două,
trei sau mai multe extrageri la un loc. Astfel, putem întâlni
destul de frecvent cazuri în care un număr extras la una din trageri
se poate repeta si în alte trageri. În general,
cele n(M) numere extrase la cele n trageri, pot fi partitionate
în n+1
grupe, în felul următor: Grupa "0"
- contine toate numerele care nu au apărut în
nici una din
cele n trageri, Grupa "1"
- contine toate numerele care au apărut o singură dată în cele
n trageri, Grupa "2"
- contine toate numerele care au apărut de două ori în cele
n trageri, Grupa "3" - contine toate numerele care au apărut de trei ori în cele n trageri si asa mai departe;
In general, avem
Grupa "k", care contine toate numerele care au apărut de exact
k ori în cele n trageri, unde 0 ≤ k ≤ n. Deci,
în total avem de-a face cu un numar de n+1 grupe. Fie m0 -
numărul de
numere din grupa
"0", adică acelea care
nu au apărut niciodată în cele n extrageri, m1 -
numărul de
numere din grupa
"1", mn -
numărul de
numere din grupa
"n". Se poate
constata că: m0+ m1+ m2+ m3+ …+ mn
= N. Iată cum
va arată un început de tablou
care înglobează aceste
grupări:
Acest tablou ar putea fi
completat adăugând pe coloane toate numerele care apartin grupelor
respective. În acest mod vom avea o imagine mai clară a modului
în care s-au distribuit cele N numere. Pentru a completa această
idee vom lua un exemplu concret. Considerăm din practica
jocului de loto 6 din 49 un număr de n=7 trageri
consecutive, efectuate în
perioada noiembrie-decembrie 2003:
Analizând
aceste trageri vom putea construi tabloul grupelor, astfel:
Fie
p probabilitatea ca extragând o bilă din urnă aceasta să poarte
un număr câstigător. În cazul jocului de loto 6 din 49 această
probabilitate este p=6/49. |