STRATEGII BAZATE PE GRUPE

              Să revenim acum la bilele noastre din urnă. Dacă suntem siguri că la fiecare tragere cele M numere extrase sunt distincte, nu acelasi lucru se poate spune că se întâmplă cu numerele a două, trei sau mai multe extrageri la un loc. Astfel, putem întâlni destul de frecvent cazuri în care un număr extras la una din trageri se  poate repeta si în alte trageri. În general, cele n(M) numere extrase la cele n trageri, pot fi partitionate în n+1 grupe, în felul următor:

              Grupa "0" - contine toate numerele care nu au apărut în nici una din cele n trageri,

              Grupa "1" - contine toate numerele care au apărut o singură dată în cele n trageri,

              Grupa "2" - contine toate numerele care au apărut de două ori în cele n trageri,

              Grupa "3" - contine toate numerele care au apărut de trei ori în cele n trageri si asa mai departe;

In general, avem Grupa "k", care contine toate numerele care au apărut de exact k ori în cele n trageri, unde 0 ≤ k ≤ n. Deci, în total avem de-a face cu un numar de n+1 grupe.

              Fie

m₀ - numărul de numere din grupa "0", adică acelea care nu au apărut niciodată în cele n extrageri,

m₁ - numărul de numere din grupa "1",

m_n - numărul de numere din grupa "n".

              Se poate constata că:

m₀+ m₁+ m₂+ m₃+ …+ m_n = N.

              Iată cum va arată un început de tablou care înglobează aceste grupări: 

              Acest tablou ar putea fi completat adăugând pe coloane toate numerele care apartin grupelor respective. În acest mod vom avea o imagine mai clară a modului în care s-au distribuit cele N numere.

              Pentru a completa această idee vom lua un exemplu concret.

              Considerăm din practica jocului de loto 6 din 49 un număr de n=7 trageri consecutive, efectuate în perioada noiembrie-decembrie 2003: 

              Analizând aceste trageri vom putea construi tabloul grupelor, astfel:

              Fie p probabilitatea ca extragând o bilă din urnă aceasta să poarte un număr câstigător. În cazul jocului de loto 6 din 49 această probabilitate este p=6/49.